Warning: Parameter 1 to wp_default_scripts() expected to be a reference, value given in /var/www/hhxwiki.dk/public_html/wp-includes/plugin.php on line 571

Warning: Parameter 1 to wp_default_styles() expected to be a reference, value given in /var/www/hhxwiki.dk/public_html/wp-includes/plugin.php on line 571

Andengradsligning

En andengradsligning (også kaldt andengradsfunktion/andengradspolynomium) er karakteriseret ved at x er opløftet i anden potens(x2).

Formler:

Funktionsforskriften: f(x) = ax2+bx+c

Diskriminanten (d): d = b2-4*a*c

Variabler:

  • a: A-variablen påvirker grafens hældning, og fortæller os om den tilhørende parabel er konkav eller konveks.
  • b: B-variablen forskyder grafen langs x-aksen.
  • c: C-variablen angiver grafens skæring med y-aksen.

Nulpunkter:

Et nulpunkt er det punkt hvor grafen rører x-aksen. I en andengradsligning kan der være 0, 1 eller 2 nulpunkter.

Du kan simpelt finde ud af hvor mange nulpunkter, der er i en andengradsligning, ved at teste disse forhold:

  • Hvis diskriminanten (d < 0) er negativ, er der ingen nulpunkter.
    Er der ingen nulpunkter, skærer grafen derfor heller ikke x-aksen, på noget tidspunkt.
  • Hvis deskriminanten (d) er lig 0 (d = 0), er der kun 1 nulpunkt.
    Er der kun 1 nulpunkt, er dette nulpunkt det samme som toppunktet.
  • Hvis deskriminanten (d) er større end 0 (d > 0), er der 2 nulpunkter: n1 og n2.

Monotoniforhold:

Monotoniforholdene fortæller om funktionen er voksende eller aftagende.

  • Hvis a er positiv:
    Funktionen er konkav.
    Funktionen er aftagende fra -uendelig og frem til resultatet af -b/2*a.
    Funktionen er herefter voksende fra resultatet af -b/2*a til uendelig.
  • Hvis a er negativ:
    Funktionen er konveks.
    Funktionen er voksende fra -uendelig og frem til resultatet af -b/2*a.
    Funktionen er herefter aftagende fra resultatet af -b/2*a til uendelig.

Konkav:

Toppunktet er når den går fra at være voksende, til at være aftagende.

Funktionen er konkav, når a er negativ.

Konveks:

Toppunktet er dér, hvor funktion går fra at være aftagende til at være voksende.

Funktion er konveks, når a er positiv.